Фадеев Василий

Харьковский национальный университет, экономический факультет

Моделирование устойчивого развития предприятия

 Предприятие успешно развивается, его положение на рынке постоянно улучшается, оно наращивает объёмы производства, заключает прибыльный долгосрочный контракт и вкладывает в него значительные средства, но, в один прекрасный момент, из-за небольшого изменения ситуации на рынке, это предприятие теряет всё. И может быть, если бы оно смогло продержаться ещё чуть-чуть, всё было бы в порядке, но его уже нет.

Подобные ситуации происходили, происходят, и будут происходить. Фирмы постоянно зависят от изменения внешней среды, одни - больше, другие – меньше, некоторые, вчера, казалось бы, непоколебимые структуры, сегодня уходят с рынка, затянув с собой массу более мелких предприятий. Особенно бурно и трагично процессы распада протекают в переходный, неустоявшийся период, когда как сами предприятия, так и внешняя среда их функционирования представляет собой очень неоднородную, непредсказуемую структуру, где одни сферы абсолютно не развиваются и находятся в упадке, в то время как другие – сама жизнь. Именно поэтому высока актуальность проблемы устойчивости развития.

Одним из возможных направлений решения проблемы является обеспечение устойчивости уже в самой структуре, идеях, правилах построения и ведения предприятием своей деятельности. Различные филиалы, подразделения, отделы предприятия являются элементами одной системы, и эффективное их взаимодействие - один из факторов устойчивого развития всей системы в целом. Важной стороной проблемы устойчивости представляется вопрос о распределении полномочий, уровня влияния на принимаемые решения. Возможность построения такой системы на основе принципов координации и самоуправления будет проанализирована с помощью математического аппарата теории устойчивости, проектирования организационных структур. 

Источниками информации для выполнения работы будут научные статьи и фундаментальные работы по вышеизложенным вопросам экономической кибернетики.

Экономико-математическое моделирование приведенной проблемы  подведёт базис под возможные направления повышения устойчивости развития предприятия. Объективные условия устойчивости позволят во многом субъективным решениям руководителя отталкиваться в процессе принятия решений от некоторых принципов и правил.

Содержание:

 1.      Содержание

2.      Введение

3.      Оценка устойчивости

a.      Организационная структура

b.      Устойчивость организационной структуры

c.       Оценка устойчивости организационной структуры

4.      Заключение

Введение

 Обеспечение устойчивости структуры системы, соблюдение  идей, правил построения и ведения предприятием своей деятельности. В чём выражается устойчивость организационной структуры такой сложной системы как предприятие? Для общего определения этого понятия необходимо построить формальную систему.

Система предприятия представляется некой непрерывной эволюционной структурой, развитие которой может быть в общем виде описано системой дифференциальных уравнений:

здесь x_i – искомые функции, зависящие от переменной t, которая в общем виде выражает все те параметры жизнедеятельности системы, от неё не зависящие. x_i представляет собой искомые параметры деятельности системы, для предприятия это может быть прибыль, социальное положение работников, признание компании в обществе и многое другое, т.е. x_i – это векторный показатель, который может заключаться как в количественном, так и в качественном выражении.

При этом известно начальное положение системы:

В теории устойчивости Ляпунова исследуется на устойчивость какое-нибудь одно решение. Пусть  - решение системы, причём оно существует на . Тогда, при наличии ещё некоторых условий, решение  называется устойчивым, если для любого , где H – радиус шара в евклидовом пространстве R_n, в котором действует система, существует  такое, что все решения  задачи бесконечно продолжимы вправо, как только , и для этих решений справедливо неравенство

Т.е. устойчивое развитие системы представляется таким образом:

При приведенном определении устойчивости имеет смысл устойчивость определённого класса решений, но не всех. Т.е., если говорить об экономическом агенте, то устойчивость предприятия будет напрямую зависеть от сферы, направления принимаемых решений. В частности, если принять систему дифференциальных уравнений линейной, то устойчивость одного решения порождает устойчивость любого другого и можно утверждать устойчивость всей системы.

Устойчивость организационной структуры напрямую связана с устойчивостью самой системы. Из устойчивости системы следует, что организационная структура, её достигшая, также устойчива и переход к другой структуре управления системой лишь вопрос степени качества функционирования или устойчивости. Однако, обратное утверждение, в общем случае, не верно.

По всей видимости, устойчивость организационной структуры заключается не в устойчивости форм её осуществления, а в устойчивости управляемости системы, в степени качества реакции организационной структуры системы управления на изменения внешней среды с целью недопущения развала управляемой системы, выхода параметров её функционирования за первоначально определённые рамки. При этом, организационная структура представляется динамической системой, способной изменяться под влиянием внешней среды.

Так как принципы управления на различных уровнях систем различны, в процессе эволюции системы переходят с одного уровня на другой, то в понятие устойчивости структуры управления необходимо также включить возможность этого перехода. Т.е. организационная структура системы после своего появления действует для достижения своих целей, обеспечивает устойчивость развития; но, на определённом моменте эволюции, необходимо не только приспособить структуру управления, но и полностью изменить сами принципы управления, что влечёт за собой ликвидацию старой организационной структуры и построение новой, что требует выполнения принципов устойчивости при ликвидации и появлении организационной структуры, т.е. в граничных точках существования структуры. Это описано в эволюционной теории развития экономических систем.  

Таким образом, организационная структура системы – это структурное формирование взаимодействий подсистем с целью достижения управляемости системы, которое выражается в способности перевода системы из одного положения A в другое положение B за определённый заданный набор t; качество организационной структуры выражается через  устойчивость и эффективность управляемости системы.

Организационную структуру системы можно считать устойчивой, если система управления, распределения полномочий для принятия решений способна оперативно реагировать на изменения окружающей среды, обеспечивать устойчивую управляемость системы и её реорганизацию.

Оценка устойчивости

 Объектом изучения в проблеме устойчивости развития предприятия является внутренняя организационная структура системы.  В общем случае любую систему можно подразделить на подсистемы определённого ранга. В качестве верхнего нулевого уровня – элемент с максимальным набором полномочий.

Организационная структура

 Построим формальную систему для оценки устойчивости организационной структуры. Пусть существует система подмножеств (E,T), где  - конечное множество элементов. Это множество представляет собой пространство полномочий, возможностей влияния. Оно является динамической структурой, которая может изменяться как с течением времени (в дискретные моменты времени), так и иметь уровневое развитие. T – некоторая совокупность непустых подмножеств множества E, которая выполняет роль объёма полномочий на конкретных организационных элементах.

Организационная структура развивается как во времени, так и в межуровневом плане. Уровни представляются в виде рангов распределяемых полномочий. При этом , где i – период, а h – ранг уровня, т.е. вышестоящий ранг обладает полномочиями не меньшими, чем нижестоящий.

Для связи организационной структуры и деятельности системы введём на множестве E векторную весовую функцию, которая изменяется в зависимости от устойчивого развития системы и представляет собой значимость тех или иных полномочий, их влияние на деятельность системы:

где r – количество рангов организационной структуры, а на множестве T определена векторная целевая функция, которая представляет собой распределение целей деятельности системы в целом, её организационных элементов на каждом уровне иерархии в частности:

Для  существуют частные критерии:

который называется минимаксный критерий, и

который называется миниминный критерий.

Здесь - некоторые заданные натуральные числа, выполняющие роль определения цели критерия:

Если , то оба критерия переходят в линейный критерий MinSum:

Если , то первый критерий становиться MinMax-критерием, или критерием «узких мест»:

Второй критерий переходит в MinMin-критерий:

Эти критерии происходят из задачи оптимального целераспределения.

Таким образом, связующим элементом при данном построении формальной системы с конкретным предприятием является векторная весовая функция . Её построение, и вообще определение системы подмножеств, является отдельной задачей, зависящей от сферы деятельности предприятия, развития аналитической системы процесса его существования и имеющейся информации и статистических данных.

Из приведенных определений можно выделить задачу оптимального построения организационной структуры – задачу нахождения множества Парето , состоящую из всех оптимумов Парето:

 тогда и только тогда, когда ни один элемент из T не доминирует над t*, т.е. не существует более выгодного распределения полномочий или  

 Векторную весовую функцию  можно представить в матричном виде:

, где

Полученная организационная структура - , т.е. она определена в виде r рангов и матрицей значений уровней принимаемых решений W.

 Устойчивость организационной структуры

 Так как развитие организационной структуры ограничено количеством рангов и количеством элементов E, то описанная система действует в пространстве . На нём зададим метрику, целью которой будет определение неустойчивости организационной структуры. Под такое понимание можно подвести значения весовых функций организационной структуры, которые, как указывалось выше, связаны с деятельностью системы, например через отображение, в котором переменными являются разности между возмущёнными и невозмущёнными решениями системы по ряду определяемых параметров, система которых описана во введении. Таким образом под нормой матрицы  понимается число . Пусть  - множество матриц, с заданным уровнем устойчивости. Организационная структура , получаемая из  путём сложения W и  - возмущённая, а B – возмущающая матрица. Тогда  - устойчивая, если , такое, что выполняются включения:

это означает, что при возмущении , потребовавшем изменения значимостей управлений B, оптимальная организационная структура не потребует изменения существующей организационной структуры для любого B, которое может потребоваться для реакции системы.

Для определения разницы (расстояния) между организационными элементами одного уровня можно ввести такую функцию:

где Isum – множество тех чисел из N_r, которыми занумерованы критерии вида MinSum.

Для :

где .

Пусть множество оптимальных распределений полномочий Парето P(W) совпадает с полуэффективным множеством распределений , тогда для всякого организационного распределения  существует такое распределение , что  для каждого ранга. Поэтому существует такое число , для которого выполняется соотношение  по каждому рангу управления. Отсюда следует, что , т.к. решения задачи погашения возмущений системы, требующие внесения изменений в структуру управляемости в рамках класса , требуют изменения разброса значений целевых функций не большего, чем само возмущение  с учётом разности между организационными элементами в начальной структуре. Поэтому , что означает отсутствие новых организационных элементов в структуре или её устойчивость. Т.о. для того чтобы организационная структура системы  была устойчивой достаточно выполнения равенства .               

Оценка устойчивости организационной структуры

 Для оценки устойчивости необходимо ввести какие-либо количественные определения этой оценки. По аналогии с устойчивостью решений систем можно назвать число

радиусом устойчивости организационной структуры . Он представляет собой предел возмущений матрицы W, максимальные возмущения системы, на которые может адекватно реагировать построенная организационная структура управления этой системой. Адекватность реакции определяется отсутствием новых организационных элементов в структуре или новых оптимумов Парето.

Для радиуса устойчивости структуры  верна оценка

Это следует из того, что при  задача устойчива по вышеизложенному, а, следовательно,  для . Значит .

Заключение

 Таким образом, была построена формальная модель устойчивости организационной структуры, её оценка. Устойчивость организационной структуры связана с деятельностью системы. Организационную структуру системы можно считать устойчивой, если система управления, распределения полномочий для принятия решений способна оперативно реагировать на изменения окружающей среды, обеспечивать устойчивую управляемость системы и её реорганизацию.  Для того чтобы организационная структура системы  была устойчивой достаточно выполнения равенства . 

Для радиуса устойчивости организационной структуры системы  верна оценка

Связь деятельности системы и организационной структуры обеспечивается посредством системы векторных весовых функций, которые изменяются в зависимости от устойчивого развития системы и представляют собой значимость тех или иных полномочий, их влияние на деятельность системы:

Таким образом, возможна оценка устойчивости системы и организационной структуры её обеспечивающей методами иными, нежели употребляемые в финансовом анализе. Так, что представляют собой параметры устойчивости предприятия, которыми пользуются в лучшем случае? Это набор различных коэффициентов, таких как коэффициент автономии, покрытия инвестиций, реальной стоимости и т.п. При этом задаются желаемые уровни этих показателей. Почему они именно такие, как они взаимодействуют друг с другом?

Вместе с тем, при использовании вышеизложенной системы, мы получаем некоторое n-мерное пространство, которое строится на основе, в том числе, и тех же источников, что и финансовые коэффициенты. При этом, в процессе анализа построенной системы, мы будем получать некоторое подмножество в этом пространстве. Которое, в том числе, сможет ответить и на вопрос: какими должны быть некоторые параметры развития предприятия (например, уровень заёмных средств, соотношение в их структуре долговых и недолговых ценных бумаг и т.п.) при заданных иных параметрах (например, величина оборотных активов, …); и что изменится при увеличении какого-либо элемента из этой группы на некоторую величину, какие будут последствия этого для всего предприятия в целом. 

 Литература:

 1.       Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. для вузов; 2-е изд., доп. М.: Высш. Шк., 1998. - 574 с.

2.      Диниц Е.А. О решении двух задач о назначении. Исследования по дискретной оптимизации - М.:Наука, - 1976.

на первую страницу | секция 2: Экономическая организация общества
секция 3: Жизненное пространство городов | секция 4: Проблемы социальной и политической сферы | секция 5: Проблемы законности и правопорядка

web-design (C) Natalia Goncharova 2001